गती, वेळ व अंतर काम-वेळ

 📘 स्पर्धा परीक्षा तयारी सुरू करा आत्मविश्वासाने!

गणित आणि तर्कशास्त्र हे यशाची किल्ली आहेत. येथे मिळवा प्रत्येक विषयाची सविस्तर माहिती, सोप्या पद्धतीने सोडवलेली उदाहरणे स्पष्टीकरणासह आणि सराव प्रश्नसंच. रोज थोडं शिका, रोज प्रगती करा – स्पर्धा परीक्षेत यशस्वी स्थान तुमचंच!

💡 मूलभूत सूत्र (Basic Formula):

1. गती = अंतर ÷ वेळ
   (Speed = Distance ÷ Time)

2. वेळ = अंतर ÷ गती
   (Time = Distance ÷ Speed)

3. अंतर = गती × वेळ
   (Distance = Speed × Time)

---

✅ उदाहरणांसह समजावून सांगणे

📌 उदाहरण 1: गती शोधणे

प्रश्न: एक व्यक्ती 100 किमी अंतर 2 तासांत पार करतो. त्याची गती किती?

उत्तर:

गती = अंतर ÷ वेळ
= 100 किमी ÷ 2 तास
= 50 किमी/तास

---

📌 उदाहरण 2: वेळ शोधणे

प्रश्न: एखादी गाडी 60 किमी/तास गतीने जाते. ती 180 किमी अंतर पार करायला किती वेळ लागेल?

उत्तर:

वेळ = अंतर ÷ गती
= 180 ÷ 60
= 3 तास

---

📌 उदाहरण 3: अंतर शोधणे

प्रश्न: एक सायकलस्वार 4 तास प्रवास करतो आणि त्याची गती 15 किमी/तास आहे. त्याने किती अंतर पार केलं?

उत्तर:

अंतर = गती × वेळ
= 15 × 4
= 60 किमी

---

🔁 टीप:

गती, वेळ व अंतर हे एकमेकांवर अवलंबून असतात. त्यातील कोणतेही दोन घटक माहित असतील तर तिसरा सहज काढता येतो.

📝 सरावासाठी प्रश्न

➤ प्रश्न 1:

एका व्यक्तीची गती 6 किमी/तास आहे. तो 3 तास चालला, तर त्याने किती अंतर पार केलं?

---

➤ प्रश्न 2:

एका कारने 240 किमी अंतर 4 तासांत पार केलं. कारची सरासरी गती किती होती?

---

➤ प्रश्न 3:

एका सायकलस्वाराने 90 किमी अंतर 30 किमी/तास गतीने पार केलं. त्याला किती वेळ लागला?

---

➤ प्रश्न 4:

एका बसची गती 50 किमी/तास आहे. जर तिला 300 किमी अंतर जायचं असेल, तर तिला किती वेळ लागेल?

---

➤ प्रश्न 5:

एक विद्यार्थी 2.5 तास सायकल चालवतो आणि 20 किमी/तास गतीने चालवतो. तर त्याने किती अंतर पार केलं?

---

✅ उत्तरं आणि सोडवण्याची पद्धत

---

✔️ उत्तर 1:

सूत्र: अंतर = गती × वेळ
= 6 × 3 = 18 किमी

---

✔️ उत्तर 2:

सूत्र: गती = अंतर ÷ वेळ
= 240 ÷ 4 = 60 किमी/तास

---

✔️ उत्तर 3:

सूत्र: वेळ = अंतर ÷ गती
= 90 ÷ 30 = 3 तास

---

✔️ उत्तर 4:

सूत्र: वेळ = अंतर ÷ गती
= 300 ÷ 50 = 6 तास

---

✔️ उत्तर 5:

सूत्र: अंतर = गती × वेळ
= 20 × 2.5 = 50 किमी

थोडे कठीण व उपयुक्त सराव प्रश्न (दैनंदिन जीवनावर आधारित)

---

➤ प्रश्न 1:

राजेश शाळेत चालत जातो. त्याचा वेग 4 किमी/तास आहे. शाळेपर्यंतचं अंतर 2 किमी आहे. जर त्याला 8:00 वाजता शाळेत पोहोचायचं असेल, तर त्याने किती वाजता घरातून निघायला हवं?

---

➤ प्रश्न 2:

एका व्यक्तीने 60 किमी अंतर 2 तासांत गाठलं. नंतर त्याने परतीचा प्रवास 3 तासांत केला. तर त्याची सरासरी गती (average speed) किती होती?

---

➤ प्रश्न 3:

एक ट्रक सकाळी 6:00 वाजता पुण्याहून सुटतो. त्याचा वेग 45 किमी/तास आहे. तो 180 किमी अंतर किती वाजता पार करेल?

---

➤ प्रश्न 4:

एक विद्यार्थी शाळेपर्यंत सायकलने 12 किमी जातो. त्याला 40 मिनिटे लागतात. तर त्याची गती किमी/तासात काय असेल?

---

➤ प्रश्न 5:

दोन शहरांमध्ये अंतर 150 किमी आहे. एक कार 60 किमी/तास गतीने निघते. तिच्यामागून दुसरी कार 90 किमी/तास गतीने 1 तास उशिरा निघते. दुसरी कार पहिली कारला किती वेळात पकडेल?

---

✅ उत्तरं आणि स्पष्टीकरण

---

✔️ उत्तर 1:

अंतर = 2 किमी
गती = 4 किमी/तास
वेळ = अंतर ÷ गती = 2 ÷ 4 = 0.5 तास = 30 मिनिटं

➡️ उत्तर: राजेशने 8:00 - 0:30 = 7:30 वाजता निघायला हवं.

---

✔️ उत्तर 2:

एकूण अंतर = 60 + 60 = 120 किमी
एकूण वेळ = 2 + 3 = 5 तास
सरासरी गती = एकूण अंतर ÷ एकूण वेळ = 120 ÷ 5 = 24 किमी/तास

---

✔️ उत्तर 3:

अंतर = 180 किमी
गती = 45 किमी/तास
वेळ = 180 ÷ 45 = 4 तास
➡️ उत्तर: 6:00 + 4 तास = 10:00 वाजता पोहोचेल

---

✔️ उत्तर 4:

40 मिनिटे = 40 ÷ 60 = 2/3 तास
गती = 12 ÷ (2/3) = 12 × (3/2) = 18 किमी/तास

---

✔️ उत्तर 5:

पहिली कार 1 तास आधी निघते ⇒ ती 60 किमी पुढे जाते.
दोन कारमधील गतीचा फरक = 90 - 60 = 30 किमी/तास
वेळ = 60 ÷ 30 = 2 तास

➡️ उत्तर: दुसरी कार पहिलीला 2 तासांत पकडेल.