अभियोग्यता – वेग आणि अचूकता

 -Aptitude – Speed & Accuracy

खाली दिलेले  प्रश्न स्पर्धा परीक्षेतील गणितीय तर्कशक्ती, वेग, वेळ, प्रमाण, टक्केवारी, नफा-तोटा, सरासरी, संख्यात्मक तर्क, ट्रेन, पाईप-टाक्या, वय इत्यादी महत्त्वाच्या भागांवर आधारित आहेत.
प्रत्येक प्रश्नास उत्तर व थोडक्यात स्पष्टीकरण दिले आहे.

---

🧮 अभियोग्यता (Speed & Accuracy) –  वस्तुनिष्ठ प्रश्न उत्तरांसह

---

१. सरासरी (Average)

1️⃣ पाच संख्यांची सरासरी 20 आहे. जर एक संख्या 30 असेल, तर उर्वरित चार संख्यांची सरासरी किती?
👉 उत्तर: 17.5
📝 स्पष्टीकरण: एकूण = 5×20=100; उर्वरित = 100−30=70; 70/4=17.5

2️⃣ तीन संख्यांची सरासरी 40 आहे. जर दोन संख्यांची बेरीज 90 असेल, तर तिसरी संख्या = ?
👉 उत्तर: 30

---

२. टक्केवारी (Percentage)

3️⃣ एखाद्या वस्तूची किंमत ₹500 आहे. त्यावर 10% सूट दिल्यास विक्री किंमत किती?
👉 उत्तर: ₹450

4️⃣ एखाद्या वस्तूची किंमत 25% ने वाढली, तर ती पुन्हा मूळ किंमतीवर आणण्यासाठी किती % कपात करावी लागेल?
👉 उत्तर: 20%
📝 कारण वाढीनंतर किंमत = 125; मूळ 100 वर आणण्यासाठी घट = (25/125)×100 = 20%

---

३. प्रमाण आणि समानुपात (Ratio & Proportion)

5️⃣ दोन संख्यांचे प्रमाण 3:5 आहे आणि त्यांची बेरीज 64 आहे. मोठी संख्या = ?
👉 उत्तर: 40

6️⃣ जर 4 : x = 8 : 16, तर x = ?
👉 उत्तर: 8

---

४. वेळ आणि काम (Time & Work)

7️⃣ A एखादे काम 10 दिवसांत करतो, B तेच काम 15 दिवसांत करतो. दोघे मिळून काम किती दिवसात करतील?
👉 उत्तर: 6 दिवस
📝 स्पष्टीकरण: A+B = 1/10+1/15=1/6 ⇒ 6 दिवसांत पूर्ण.

8️⃣ A एकट्याने 20 दिवसांत काम पूर्ण करतो. B त्याला 25% वेगाने मदत करतो. एकत्र काम किती दिवसांत पूर्ण होईल?
👉 उत्तर: 11.43 दिवस

---

५. वेग, अंतर आणि वेळ (Speed, Distance & Time)

9️⃣ एक ट्रेन 120 किमी/ता वेगाने जाते. 240 किमी अंतरासाठी वेळ = ?
👉 उत्तर: 2 तास

10️⃣ जर 60 किमी अंतर 30 किमी/ता वेगाने पार केले, तर वेळ = ?
👉 उत्तर: 2 तास

11️⃣ वेग दुप्पट केल्यास वेळ किती टक्के कमी होते?
👉 उत्तर: 50%

---

६. नफा-तोटा (Profit & Loss)

12️⃣ एका वस्तूची खरेदी किंमत ₹500 आहे, विक्री ₹600 ला झाली. नफा% = ?
👉 उत्तर: 20%

13️⃣ एका वस्तूवर 20% तोटा झाला. खरेदी किंमत ₹400 असेल तर विक्री किंमत = ?
👉 उत्तर: ₹320

---

७. साधी व चक्रवाढ व्याज (SI & CI)

14️⃣ ₹1000 वर 10% दराने 2 वर्षे साधे व्याज = ?
👉 उत्तर: ₹200

15️⃣ ₹1000 वर 10% वार्षिक चक्रवाढ व्याजाने 2 वर्षांनी रक्कम = ?
👉 उत्तर: ₹1210

---

८. अंकगणितीय श्रेणी (Number Series)

16️⃣ 2, 4, 8, 16, ?
👉 उत्तर: 32

17️⃣ 3, 6, 9, 15, 24, ?
👉 उत्तर: 39

---

९. संख्याशास्त्र (Number System)

18️⃣ 3² + 4² = ?
👉 उत्तर: 25

19️⃣ 15 × 15 = ?
👉 उत्तर: 225

20️⃣ 144 चा वर्गमूळ = ?
👉 उत्तर: 12

---

१०. वयावर आधारित प्रश्न (Age Problems)

21️⃣ राहुल सध्या 20 वर्षांचा आहे, त्याचे वडील त्याच्या वयाच्या दुप्पट आहेत. 10 वर्षांनी वडिलांचे वय = ?
👉 उत्तर: 50 वर्षे

22️⃣ आई व मुलाचे वयाचे प्रमाण 4:1 आहे. जर आईचे वय 36 असेल, तर मुलाचे वय = ?
👉 उत्तर: 9 वर्षे

---

११. ट्रेन व बोटीचे प्रश्न (Trains & Boats)

23️⃣ ट्रेन 180 किमी/ता वेगाने 540 किमी अंतर जाते. वेळ = ?
👉 उत्तर: 3 तास

24️⃣ बोट स्थिर पाण्यात 8 किमी/ता चालते. प्रवाहाचा वेग 2 किमी/ता असल्यास, प्रवाहासोबत वेग = ?
👉 उत्तर: 10 किमी/ता

---

१२. मिश्रण व भाग (Mixture & Allegation)

25️⃣ 60% द्रावणात 40% द्रावण मिसळल्यावर 50% द्रावण तयार करण्याचे प्रमाण = ?
👉 उत्तर: 1:1

26️⃣ 70% दुध असलेल्या द्रावणात पाणी घालून ते 50% करायचे असल्यास, दुध व पाण्याचे प्रमाण = ?
👉 उत्तर: 1:1

---

१३. साधे समीकरण (Simple Equation)

27️⃣ जर 2x + 5 = 15, तर x = ?
👉 उत्तर: 5

28️⃣ जर 3x - 7 = 11, तर x = ?
👉 उत्तर: 6

---

१४. घातांक व मूलदंड (Powers & Roots)

29️⃣ 2³ = ?
👉 उत्तर: 8

30️⃣ 5² × 5³ = ?
👉 उत्तर: 5⁵ = 3125

---

१५. टक्केवारी + मिश्र प्रश्न

31️⃣ एका विद्यार्थ्याने परीक्षेत 80 गुण मिळवले. हे 200 पैकी किती %?
👉 उत्तर: 40%

32️⃣ एका वस्तूची किंमत 10% ने वाढली आणि पुढे 10% ने घटली, एकूण बदल = ?
👉 उत्तर: -1% (घट)

---

१६. घड्याळ व वेळ (Clocks)

33️⃣ 3 वाजता घड्याळाच्या काट्यांमधील कोन = ?
👉 उत्तर: 90°

34️⃣ 12 तासात काटे किती वेळा समोरासमोर येतात?
👉 उत्तर: 11 वेळा

---

१७. प्रमाणात्मक गणित (Ratio Based Math)

35️⃣ जर A:B = 2:3 आणि B:C = 4:5, तर A:C = ?
👉 उत्तर: 8:15

36️⃣ A ची पगार ₹12,000 आणि B ची ₹8,000 आहे. पगाराचे प्रमाण = ?
👉 उत्तर: 3:2

---

१८. सरासरी वेग (Average Speed)

37️⃣ एक व्यक्ती 60 किमी अंतर 30 किमी/ता व 60 किमी अंतर 60 किमी/ता वेगाने जातो. सरासरी वेग = ?
👉 उत्तर: 40 किमी/ता

---

१९. क्षेत्रफळ व परिमिती (Area & Perimeter)

38️⃣ चौकोनाची बाजू 5 से.मी. असल्यास क्षेत्रफळ = ?
👉 उत्तर: 25 चौ. से.मी.

39️⃣ वर्तुळाचा त्रिज्या 7 से.मी. असल्यास क्षेत्रफळ = ?
👉 उत्तर: 154 चौ. से.मी. (π=22/7)

---

२०. साधे तर्क प्रश्न (Logical Aptitude)

40️⃣ जर सर्व फुले गुलाब आहेत आणि काही गुलाब लाल आहेत, तर काही फुले लाल आहेत का?
👉 उत्तर: होय

---

२१. भागाकार / गुणाकार तर्क

41️⃣ 72 ÷ 8 = ?
👉 उत्तर: 9

42️⃣ 45 × 12 = ?
👉 उत्तर: 540

---

२२. वेळ व वेग तर्क

43️⃣ 90 किमी अंतर 3 तासांत पार करायचे असल्यास वेग = ?
👉 उत्तर: 30 किमी/ता

44️⃣ एखादे काम 5 दिवसांत पूर्ण करायचे आहे. 2 दिवस झाले, उर्वरित किती % काम बाकी आहे?
👉 उत्तर: 60%

---

२३. सरासरी व प्रमाण मिश्र प्रश्न

45️⃣ तीन विद्यार्थ्यांच्या गुणांचे प्रमाण 2:3:5 आहे आणि एकूण गुण 1000 आहेत. सर्वाधिक गुण = ?
👉 उत्तर: 500

---

२४. घातांक व भागाकार

46️⃣ 8³ ÷ 8² = ?
👉 उत्तर: 8¹ = 8

---

२५. अंतिम गणना

47️⃣ 20% चा 20% = ?
👉 उत्तर: 4%

48️⃣ 10% व्याजावर ₹2000 वर 3 वर्षांचे साधे व्याज = ?
👉 उत्तर: ₹600

49️⃣ जर दोन कोन परस्परपूरक असतील आणि एक 30° असेल, तर दुसरा = ?
👉 उत्तर: 60°

50️⃣ एक माणूस 12 किमी/ता वेगाने धावतो, तर 36 किमी अंतरासाठी वेळ = ?
👉 उत्तर: 3 तास

---

🧮 अभियोग्यता – वेग आणि अचूकता (20 वस्तुनिष्ठ प्रश्न उत्तरांसह)

---

१. सरासरी (Average)

1️⃣ तीन संख्यांची सरासरी 24 आहे. जर दोन संख्यांची बेरीज 50 असेल, तर तिसरी संख्या किती?
👉 उत्तर: 22
📝 स्पष्टीकरण: एकूण = 24×3=72; उर्वरित = 72−50=22

---

२. टक्केवारी (Percentage)

2️⃣ 25% म्हणजे 200 चा किती भाग?
👉 उत्तर: 50

3️⃣ एखाद्या वस्तूची किंमत ₹800 आहे. त्यावर 10% सूट दिल्यास विक्री किंमत = ?
👉 उत्तर: ₹720
📝 स्पष्टीकरण: 10% सूट = 80; म्हणून 800−80=720

---

३. नफा-तोटा (Profit & Loss)

4️⃣ खरेदी किंमत ₹400, विक्री किंमत ₹460 असल्यास नफा % = ?
👉 उत्तर: 15%
📝 स्पष्टीकरण: नफा = 60; (60/400)×100 = 15%

---

४. वेळ आणि काम (Time & Work)

5️⃣ A एखादे काम 12 दिवसांत, B 24 दिवसांत पूर्ण करतो. दोघे मिळून किती दिवसांत पूर्ण करतील?
👉 उत्तर: 8 दिवस
📝 स्पष्टीकरण: A+B = 1/12 + 1/24 = 1/8 ⇒ 8 दिवसांत काम पूर्ण.

---

५. वेग, वेळ व अंतर (Speed, Time & Distance)

6️⃣ ट्रेनचा वेग 60 किमी/ता आणि वेळ 2 तास असल्यास अंतर = ?
👉 उत्तर: 120 किमी

7️⃣ जर अंतर 90 किमी व वेळ 3 तास असेल, तर वेग = ?
👉 उत्तर: 30 किमी/ता

---

६. साधे व्याज (Simple Interest)

8️⃣ ₹5000 वर 5% दराने 2 वर्षांचे साधे व्याज = ?
👉 उत्तर: ₹500
📝 स्पष्टीकरण: (5000×5×2)/100 = 500

---

७. प्रमाण व समानुपात (Ratio & Proportion)

9️⃣ दोन संख्यांचे प्रमाण 3:7 आहे आणि त्यांची बेरीज 40 आहे. मोठी संख्या = ?
👉 उत्तर: 28

10️⃣ जर 4:x = 8:16 असेल, तर x = ?
👉 उत्तर: 8

---

८. सरासरी वेग (Average Speed)

11️⃣ एक व्यक्ती 60 किमी अंतर 30 किमी/ता आणि पुढील 60 किमी अंतर 60 किमी/ता वेगाने जातो. सरासरी वेग = ?
👉 उत्तर: 40 किमी/ता
📝 स्पष्टीकरण: एकूण अंतर =120; एकूण वेळ = 2 + 1 =3 तास; 120/3=40

---

९. वयावर आधारित प्रश्न (Age Problems)

12️⃣ आई व मुलाचे वयाचे प्रमाण 4:1 आहे. जर आईचे वय 40 वर्षे असेल, तर मुलाचे वय = ?
👉 उत्तर: 10 वर्षे

---

१०. अंकगणितीय श्रेणी (Series)

13️⃣ 2, 4, 8, 16, ?
👉 उत्तर: 32

14️⃣ 5, 10, 20, 40, ?
👉 उत्तर: 80

---

११. घातांक व मूलदंड (Powers & Roots)

15️⃣ 3² + 4² = ?
👉 उत्तर: 25

16️⃣ √121 = ?
👉 उत्तर: 11

---

१२. ट्रेन प्रश्न (Train Problems)

17️⃣ ट्रेन 90 किमी/ता वेगाने 180 किमी जाते. वेळ = ?
👉 उत्तर: 2 तास

---

१३. मिश्रण प्रश्न (Mixture & Allegation)

18️⃣ 60% व 40% द्रावण मिसळून 50% मिळवण्यासाठी प्रमाण = ?
👉 उत्तर: 1:1

---

१४. टक्केवारी संमिश्र

19️⃣ 10% वाढ आणि नंतर 10% घट झाल्यास एकूण बदल = ?
👉 उत्तर: -1% घट

---

१५. कोन (Angles)

20️⃣ 3 वाजता घड्याळाच्या काट्यांमधील कोन = ?
👉 उत्तर: 90°

---

✅ ही सर्व उदाहरणे गणितातील मूलभूत सूत्रे, वेग व अचूकता वाढवण्यासाठी अत्यंत उपयुक्त आहेत.
रोज 10–15 प्रश्न सोडवण्याचा सराव केल्यास तुम्ही वेगवान व अचूक गणक बनू शकता.

✅ ही सर्व उदाहरणे पोलीस भरती, MPSC, तलाठी, बँक, SSC, रेल्वे, NDA, Group-C अशा सर्व स्पर्धा परीक्षांसाठी अतिशय उपयुक्त आहेत.